Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 1 of 8
Name__________________________________ Date_________________________ Period________
Mixed Integration Worksheet
Part I:
For each integral decide which of the following is needed: 1) substitution, 2) algebra or a trig identity,
3) nothing needed, or 4) can’t be done by the techniques in Calculus I. Then evaluate each integral
(except for the 4
th
type of course).
A.
( )
3
1xdx+
∫
( )
4
23
1xx dx+
∫
3
1xdx+
∫
( )
2
3
1xdx+
∫
B.
( )
2
1xxdx−
∫
2
1 xdx−
∫
2
1
1
dx
x−
∫
2
1
xdx
x−
∫
C.
23
cos sinxxdx
∫
2
1 cos xdx−
∫
2
cos
dx
x
∫
cos sin
dx
xx
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 2 of 8
D.
tan se cxxdx
∫
tan cosxxdx
∫
2
sec
tan
x
dx
x
∫
tan 1
dx
x +
∫
E.
2
x
e dx
−
∫
3
x
x
e
dx
e+
∫
( )
3
x
edx+
∫
( )
2
2
ln
x
e
dx
x
∫
Part II: Evaluate the integrals
1.
( )
5
54xdx+
∫
2.
( )
5
23
34tt dt+
∫
3.
45xdx−
∫
4.
( )
1/ 2
23
4tt dt
−
+
∫
5.
( )
cos 2 1xdx+
∫
6.
10
sin cosxxdx
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 3 of 8
7.
5
sin
cos
x
dx
x
∫
8.
( )
2
1x
dx
x
−
∫
9.
( )
32 2
32xx x xdx++
∫
10.
( )
3
2
1
22
x
dx
xx
+
++
∫
11.
cos 2 sin 2xxdx
∫
12.
( )
( )
2
1 sin 2 3x x x dx+++
∫
13.
3
2
11
1 dt
t
t
!"
+
#$
%&
∫
14.
23
1xx dx+
∫
15.
2
37
dx
x −
∫
16.
( )
2
1
1
dx
xx+
∫
17.
1
x
dx
x +
∫
18.
21xxdx+
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 4 of 8
19.
1xxx dx+
∫
20.
( ) ( )
22
tan secx x x dx
∫
21.
( )
2
12x x dx+−
∫
22.
2
2
2
21
xx
dx
xx
+
++
∫
23.
2
1
69
dx
xx++
∫
24.
( )
2
3
sec
1 tan
x
dx
x+
∫
25.
( )
2
sin
2 3cos
x
dx
x+
∫
26.
( ) ( )
22 22
tan secxx xdx
∫
27.
( )
2
tan 2 cot 2xxdx+
∫
28.
2
2
1
x
x
xe
dx
e +
∫
29.
2
1
56
dx
xx−+ −
∫
30.
2
1
x
dx
x+
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 5 of 8
31.
2
4
53
dx
xx−
∫
32.
2
2
1
x
dx
x+
∫
33.
2
x
xe dx
∫
34.
1
x
dx
x −
∫
35.
2
7
6
9
xdx
x
!"
+
#$
#$
−
&'
∫
36.
2
1xxdx+
∫
37.
( )
2
1
x
edx
−
+
∫
38.
6 cos 2sin
6sin 2 cos
xx
dx
xx
−
+
∫
39.
( )
2
3
4
12lnxdx
x
+
∫
40.
tan
2
25
cos
x
e
dx
x
+
∫
41.
( )
1/ 2
2
1
32arcsin
x
dx
x
−
−
+
∫
42.
3
8
1
t
dt
t−
∫
43.
2
5
45
x
dx
x
−
−
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 6 of 8
Part III: Solve the differential equations. If no initial value is indicated, find the general solution.
44. Find the value of
5
3
y
π
"#
$%
&'
when
2
cos sin
55
dy
d
θθ
θ
"# "#
=
$% $%
&' &'
and
( )
00y =
.
45. Find the value of
( )
y
π
when
2
8 2sin
x
dy
ex
dx
−
=−
and
( )
04y =
46. Find the value of
( )
1f −
when
2
2
() 6
x
fx xe
−
"
=
and
( )
01f =
.
47.
5
2
5
2
(1)
tt
dy
te
dt
+
=+
48.
3
3
1
()
3
x
x
e
fx
ex
+
!
=
+
49.
sin(ln 5 )x
y
x
!
=
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 7 of 8
50.
2
1
19
dy
dx
x
=
+
where
1
2
3
y
!"
=
#$
%&
51.
( )
2
1 tan
dy
yx
dx
=+
if
( )
03y =
52.
1
dy
dx
=
53.
0
dy
yx
dx
−=
54.
1
y
dy
e
dx
=
55.
22
dy
yx x
dx
=
Part IV: Challenging ones
56.
7
2
dx
xx−
∫
57.
1
2
2
0
41
33
xx
dx
x
++
+
∫
58.
( )
/2
3
0
2sin sin d
π
θθθ
−
∫
Calculus Maximus WS 7.3B : Mega Integration
Page 8 of 8
59.
/4
3
0
3cos 4sin
cos
xx
dx
x
π
−
∫
60.
( )
5
32
34tt dt+
∫
61.
32
1xx dx−
∫
62.
( )
1
1
x
edx
−
−
+
∫
63.
( )
1
1
ln 2
e
fx dx
x
!
+
"#
$%
∫
when
( )
01f =
and
( )
14f =
